Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 505836

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение  косинус 2x плюс 2 синус в квадрате левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка плюс 2 минус синус a=0 имеет корни, принадлежащие промежутку  Пи меньше или равно x меньше или равно 2 Пи .

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем уравнение

2 синус в квадрате левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка плюс 2= синус a минус косинус 2x

Очевидно, левая часть не меньше двух, а правая — не больше двух. Решение уравнения обязано делать обе части равными двум. Значит, при подстановке корня уравнения (если он есть) будем иметь  косинус 2x= минус 1, откуда x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби . Также  синус a=1, откуда a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. Нетрудно видеть, что при таких x и a уравнение выполняется.

 

Ответ: a= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром