Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505836
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 минус синус a=0 имеет корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку Пи мень­ше или равно x мень­ше или равно 2 Пи .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2= синус a минус ко­си­нус 2x

Оче­вид­но, левая часть не мень­ше двух, а пра­вая  — не боль­ше двух. Ре­ше­ние урав­не­ния обя­за­но де­лать обе части рав­ны­ми двум. Зна­чит, при под­ста­нов­ке корня урав­не­ния (если он есть) будем иметь ко­си­нус 2x= минус 1, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Также синус a=1, от­ку­да a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. Не­труд­но ви­деть, что при таких x и a урав­не­ние вы­пол­ня­ет­ся.

 

Ответ: a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 80
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025