ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 C2 № 505833 Добавить в вариант

В треугольной пирамиде ABCD угол между гранями ABC и ACD равен $дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3,$ плоский угол BAC равен $арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка ,$ а рёбра AC и AD перпендикулярны. Найти длину ребра AD, если AB  =  5, $BD= корень из: начало аргумента: 29 конец аргумента .$

Спрятать решение

Решение.

Применим теорему косинусов для трехгранного угла с вершиной в точке $A.$ Пусть $гамма =\angle DAB,$ тогда

$косинус гамма = косинус 90 градусов умножить на косинус левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс синус 90 градусов умножить на синус левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус 60 градусов равносильно$

$равносильно косинус гамма = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,3.$

Обозначим теперь $x=AD$ и напишем теорему косинусов для треугольника ABD:

$29=25 плюс x в квадрате минус 10x умножить на 0,3 равносильно$

$равносильно x в квадрате минус 3x минус 4=0 равносильно$

$равносильно x=4.$

Ответ: 4.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80

Классификатор стереометрии: Треугольная пирамида

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь