Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C2 № 505833

В треугольной пирамиде ABCD угол между гранями ABC и ACD равен  дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i3, плоский угол BAC равен  арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , а рёбра AC и AD перпендикулярны. Найти длину ребра AD, если AB = 5, BD= корень из 29.

Спрятать решение

Решение.

Применим теорему косинусов для трехгранного угла с вершиной в точке A. Пусть  гамма =\angle DAB, тогда

 косинус гамма = косинус 90 градусов умножить на косинус левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка плюс синус 90 градусов умножить на синус левая круглая скобка арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка умножить на косинус 60 градусов равносильно

 

 равносильно косинус гамма = дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,3.

Обозначим теперь x=AD и напишем теорему косинусов для треугольника ABD:

29=25 плюс x в квадрате минус 10x умножить на 0,3 равносильно

 

 равносильно x в квадрате минус 3x минус 4=0 равносильно

 

 равносильно x=4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.
Классификатор стереометрии: Треугольная пирамида