Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505832
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Найдём огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x боль­ше 0, новая стро­ка ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 2 Пи n, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких x:

\log _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но \log _2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _2 левая круг­лая скоб­ка 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но \log _2 дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: 2 синус x конец дроби =\log _2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \ctg x=1 рав­но­силь­но \ctg x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­бор­ку кор­ней про­ведём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x_2=2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

Ответ: a) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 80
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Александра Тутатчикова 30.10.2015 13:51

Здрав­ствуй­те. А куда ис­чез­ла 2 из зна­ме­на­те­ля после вто­ро­го пре­об­ра­зо­ва­ния, там где по­лу­чи­ли 3^0,5ctgx=1?

Дмитрий Диденко

Доб­рый день, по­сколь­ку равны ло­га­риф­мы по ос­но­ва­нию два обоих ча­стей, то и сами части - равны. Тогда мы по­лу­ча­ем, что

дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \ctgx = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , обе части умно­жим на 2 и по­лу­чим то ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та \ctgx = 1.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025