Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 505832

а) Решите уравнение  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка корень из 3 косинус x правая круглая скобка = минус 1.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка 0, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Найдём ограничения на x:

 система выражений  новая строка синус x больше 0,  новая строка косинус x больше 0 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 2 Пи n, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z правая круглая скобка .

Для таких x:

\log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс \log _2 левая круглая скобка корень из 3 косинус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно \log _2 левая круглая скобка корень из 3 косинус x правая круглая скобка минус \log _2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = минус 1 равносильно

 равносильно \log _2 дробь: числитель: корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 синус x конец дроби =\log _2 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно корень из 3\ctg x=1 равносильно \ctg x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .

б) Выборку корней проведём с помощью единичной окружности x_1= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,x_2=2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

 

Ответ: a)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; б)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 80.
Спрятать решение · ·
Александра Тутатчикова 30.10.2015 13:51

Здравствуйте. А куда исчезла 2 из знаменателя после второго преобразования, там где получили 3^0,5ctgx=1?

Дмитрий Диденко

Добрый день, поскольку равны логарифмы по основанию два обоих частей, то и сами части - равны. Тогда мы получаем, что

 дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби \ctgx = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , обе части умножим на 2 и получим то  корень из 3\ctgx = 1.