ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 505820

i

а)  Решите уравнение $16 косинус в квадрате x умножить на левая круглая скобка \ctg в квадрате 2x минус 1 правая круглая скобка косинус 4x= дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате 4x конец дроби .$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505821

i

Дана треугольная призма ABCA₁B₁C₁ (AA₁ || BB₁ || CC₁). На ребре CC₁ выбрана точка D. Сечение, проходящее через точки A, B₁ и D, делит призму на два многогранника ABCDB₁ и B₁AA₁C₁D, отношение объёмов которых равно 13 : 17. В каком отношении точка D делит ребро CC₁?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д13 C3 № 505822

i

Решите систему неравенств $система выражений новая строка логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка 8x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка минус 4x в кубе правая круглая скобка \geqslant1, новая строка 3 в степени левая круглая скобка 1 плюс 3x в квадрате правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 1 минус x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка . конец системы$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 505823

i

На диаметре AB полукруга взята точка С и в полукруге на отрезках AC и CB как на диаметрах построены два полукруга. Из точки C восставлен препендикуляр к AB и с обеих сторон от него построены два круга, касающиеся как этого перпендикуляра, так и обоих полукругов.

а)  Докажите, что радиусы построенных кругов равны.

б)  Найдите их радиусы, если AB = 12 и AC : CD  =  1 : 3.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 505824

i

Найдите все значения параметра а, при которых среди решений неравенства $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2ax минус a плюс a в квадрате правая круглая скобка \leqslant1$ найдутся два числа, разность которых равна 1.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 505825

i

Можно ли расставить числа

а)  от 1 до 7;

б)  от 1 до 9

по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 78.