Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 505821
i

Дана тре­уголь­ная приз­ма ABCA1B1C1 (AA1 || BB1 || CC1). На ребре CC1 вы­бра­на точка D. Се­че­ние, про­хо­дя­щее через точки A, B1 и D, делит приз­му на два мно­го­гран­ни­ка ABCDB1 и B1AA1C1D, от­но­ше­ние объёмов ко­то­рых равно 13 : 17. В каком от­но­ше­нии точка D делит ребро CC1?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, мно­го­гран­ник ABCDB_1  — че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной A и пря­мо­уголь­ной тра­пе­ци­ей в ос­но­ва­нии. Най­дем ее объем.

V_ABCDB_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на d левая круг­лая скоб­ка A,BCD пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на S_BCDB_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на d левая круг­лая скоб­ка A,BC пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на BC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BB_1 плюс CD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =

 

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 2S_ABC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BB_1 плюс CD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: V_ABCA_1B_1C_1, зна­ме­на­тель: BB_1 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка BB_1 плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка .

По усло­вию V_ABCDB_1= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби V_ABCA_1B_1C_1. Зна­чит, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: BB_1 плюс CD, зна­ме­на­тель: BB_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби , от­ку­да 10 левая круг­лая скоб­ка BB_1 плюс CD пра­вая круг­лая скоб­ка =13BB_1, 10CD=3BB_1, CD=0,3BB_1 и дробь: чис­ли­тель: C_1D, зна­ме­на­тель: CD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 78
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Тре­уголь­ная приз­ма
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025