СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505825

Можно ли расставить числа  

а) от 1 до 7;

б) от 1 до 9

по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?

Решение.

а) Например, так: -1-5-6-2-7-3-4-

б) Заметим, что нечётное число не делится на чётное, а значит, не может стоять в окружении чисел одинаковой чётности. Отсюда следует, что нечётные числа стоят парами. Однако среди чисел 1, 2, ..., 9 нечётных чисел пять, и поэтому из них нельзя образовать пары.

 

Ответ: а) да; б) нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 78.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства