Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505822
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1, новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Огра­ни­че­ния на x: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . конец си­сте­мы

Для таких x будем иметь:

левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе минус 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 8x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x в кубе плюс 8x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше или равно минус 2, новая стро­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше x мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 минус 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно 2x в квад­ра­те мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Оче­вид­но, что ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы  — мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505822: 505828 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 78
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025