СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505820

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

а) Найдем ограничения на

Преобразуем левую часть уравнения:

 

Итак, Для разрешенных значений далее будем иметь:

 

Однако из полученных серий решений следует исключить числа вида

Таким образом, решения заданного уравнения – числа вида за исключением чисел вида где

б) Выборку корней будем осуществлять путем перебора целых значений

Из серии корней отличных от Чтобы найти наименьший искомый корень из этой серии решим неравенство в целых числах. Получим: Отсюда ясно, что искомый наименьший корень вычисляется по формуле при Далее, каждый следующий корень получим путем прибавления к нему числа Результаты будем заносить в таблицу. Посторонние корни по ходу будем отсеивать, учитывая условие

 

 

 

 

Аналогично найдем корни из серии отличные от

 

 

 

Таким образом, мы нашли 42 корня, принадлежащие заданному отрезку.

 

Замечание.

Запись множества корней заданного уравнения может выглядеть так:

 

Ответ: а) за исключением чисел вида где б) всего 42 корня (см. таблицу).

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 78.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла