Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505774
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 31, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 11 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 конец дроби боль­ше или равно 5, новая стро­ка \log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 1, новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3, x боль­ше 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 2.

Для таких x:

\log _x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс x минус 6 минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4x в кубе минус 6x в квад­ра­те минус 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 мень­ше или равно 0.

Оче­вид­но, что при всех x боль­ше 2

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4x в кубе плюс 5x в квад­ра­те плюс 3x плюс 7 боль­ше 0, сле­до­ва­тель­но, вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы ре­ше­ний не имеет. А это зна­чит, что ис­сле­до­ва­ние пер­во­го не­ра­вен­ства той же си­сте­мы не имеет ни­ка­ко­го смыс­ла, у си­сте­мы ре­ше­ний нет.

 

Ответ: ре­ше­ний нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505774: 505968 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 70
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025