Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно три решения?
Преобразуем уравнение
Исследуем теперь функцию
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при x = 2, поэтому f(x) убывает на всем промежутке и f(−1) = 2.
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при 
поэтому f(x) возрастает до 
и убывает после него, при этом 
Если 
то
График этой функции — парабола с вершиной при x = 1, поэтому f(x) убывает на всем промежутке и f(2) = −7.
Если 
то График этой функции — парабола с вершиной при x = 2, поэтому f(x) возрастает на всем промежутке и f(2) = −7.
Итак, f(x) совпадает с 
всюду кроме отрезка 
То есть при больших по модулю x ее график — парабола ветвями вверх.
Теперь можно определить число решений.
При a = −7 одно решение.
При −7 < a < 2 два решения.
При a = 2 три решения.
При 
четыре решения
При 
три решения
При 
два решения
Ответ: a = 2, 