СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505762

Решите систему неравенств

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы:

Пусть

Тогда:

 

 

Решения первого неравенства системы:

Решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на

Итак, второе неравенство имеет смысл, если

Для таких значений будем иметь:

 

 

Решения последнего неравенства получим методом интервалов.

 

Интервалы(–∞ –4)(–4; –3)(–3; –1)(–1; 0)(0; +∞)
Знак рационального выражения +++

 

Решения последнего неравенства:

С учетом ограничений получим:

Пересечение решений обоих неравенств системы:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 68.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов