Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505762
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 98 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 48 боль­ше или равно 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49, новая стро­ка \log _9x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9x в квад­ра­те минус 18x плюс 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше минус 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

98 минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 48 боль­ше или равно 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49 рав­но­силь­но 98 минус 7 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49 боль­ше или равно 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пусть 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49=t,t боль­ше 0.

Тогда:

98 минус 7t боль­ше или равно t в квад­ра­те рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 7t минус 98 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 14 мень­ше или равно t мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но t мень­ше или равно 7.

 

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5x минус 49 мень­ше или равно 7 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x минус 49 мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 5x минус 50 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 10 мень­ше или равно x мень­ше или равно 5.

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , конец си­сте­мы . новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . новая стро­ка x не равно 0, новая стро­ка x не равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Итак, вто­рое не­ра­вен­ство имеет смысл, если x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для таких зна­че­ний x будем иметь:

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9x в квад­ра­те минус 18x плюс 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9x в квад­ра­те минус 6x плюс 1 минус 9x в квад­ра­те плюс 18x минус 8, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3x левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 12x минус 7, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби мень­ше 0.

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

Ин­тер­ва­лы(–∞ –4)(–4; –3)(–3; –1)(–1; 0)(0; +∞)
Знак ра­ци­о­наль­но­го вы­ра­же­ния +–+–+

 

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

С уче­том огра­ни­че­ний по­лу­чим: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 10;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 68
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025