Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 505761
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 7, 8, 9. Бо­ко­вые рёбра пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 60 гра­ду­сов. Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Как из­вест­но, если все ребра на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под оди­на­ко­вым углом альфа , то вы­со­та пи­ра­ми­ды па­да­ет в центр опи­сан­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния. Кроме того, если ра­ди­ус этой окруж­но­сти обо­зна­чить за R, а вы­со­ту за h, то h=R тан­генс альфа .

Най­дем ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a  =  7, b  =  8, c  =  9. p= дробь: чис­ли­тель: 7 плюс 8 плюс 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12.

R= дробь: чис­ли­тель: abc, зна­ме­на­тель: 4S конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 8 умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 левая круг­лая скоб­ка 12 минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 умно­жить на 9, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 умно­жить на 5 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Итак, h= дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби тан­генс 60 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 21 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 68
Классификатор стереометрии: Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025