Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5409848

А. Ларин: Тренировочный вариант № 65.

1.

а) Решите уравнение  корень из 2 минус 3 косинус 2x= корень из синус x.

б) Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В треугольной пирамиде длины двух непересекающихся рёбер равны 12 и 4, а остальные рёбра имеют длину 7. В пирамиду вписана сфера. Найти расстояние от центра сферы до ребра длины 12.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка \log _4 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \log _ дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 16 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,  новая строка \log _4 левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка в квадрате больше или равно \log _2 левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка .  конец системы .

4.

Точка D делит сторону AC в отношении AD : DC = 1 : 2.

а) Докажите, что в треугольнике ABD найдётся медиана, равная одной из медиан треугольника DBC.

б) Найдите длину этой медианы в случае, если AB = 7, BC = 8, и AC = 9.

5.

Найти все значения параметра a при каждом из которых число целочисленных решений неравенства

x в квадрате плюс 5 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 3|x минус a| плюс a\leqslant0

максимально.

6.

За круглым столом сидят 4 гнома. Перед каждым стоит кружка с молоком. Один из гномов переливает ¼ своего молока соседу справа. Затем сосед справа делает то же самое. Затем то же самое делает следующий сосед справа и наконец четвёртый гном ¼ оказавшегося у него молока наливает первому. Во всех кружках вместе молока 2 л.

Сколько молока было первоначально в кружках, если

а) в конце у всех гномов молока оказалось поровну?

б) в конце у всех гномов оказалось молока столько, сколько было в начале?