В треугольной пирамиде длины двух непересекающихся рёбер равны 12 и 4, а остальные рёбра имеют длину 7. В пирамиду вписана сфера. Найти расстояние от центра сферы до ребра длины 12.
Пусть 
— середины этих ребер соответственно. Тогда центр вписанной сферы лежит в бисектральной плоскости, проходящей через ребро BD, то есть в 
(она перпендикудярна AC, поэтому тетраэдр симметричен относительно нее). Аналогично центр лежит и в 
то есть лежит на отрезке 
Очевидно 
(поскольку лежит в плоскостях, перпендикулярных этим отрезкам). Тогда
Тогда
Далее,
Найдем радиус вписанной сферы. Он равен
Итак, на отрезке 
располагается точка на расстоянии 
от плоскости ABC, при этом расстояния от точек 
и 
равны 
и 
Значит, она делит этот отрезок в отношении 
и располагается на расстоянии 
от точки 
Это и есть ответ.
Ответ: 