Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505724
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 синус 2x умно­жить на синус в кубе x плюс 12 синус 2x умно­жить на синус x минус 16 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 синус 4x=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 синус 2x умно­жить на синус в кубе x плюс 12 синус 2x умно­жить на синус x минус 16 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 синус 4x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 синус 2x умно­жить на синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 12 синус 2x умно­жить на синус в квад­ра­те x минус 16 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс 4 синус 2x умно­жить на ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 синус 2x умно­жить на синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 12 синус 2x умно­жить на синус в квад­ра­те x минус 8 синус 2x плюс 4 синус 2x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но синус 2x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 12 синус в квад­ра­те x минус 8 плюс 4 минус 8 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но синус 2x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус 2x=0, новая стро­ка 3 синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 4 синус в квад­ра­те x минус 4=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x= Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: минус 2\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 12 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: минус 2\pm 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x=\pm арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние синус в квад­ра­те x= минус 2 ре­ше­ний не имеет.

б)  Вы­бор­ка кор­ней. Оче­вид­но, что ис­ко­мы­ми кор­ня­ми будут:

x_1= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_2= минус арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; x_3=0; x_4= арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; x_5= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_6= Пи минус арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; x_7= Пи .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ; \pm арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; 0; арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи минус арк­си­нус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та ; Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 62
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025