Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505728
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра p урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка p левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 имеет боль­ше по­ло­жи­тель­ных кор­ней, чем от­ри­ца­тель­ных?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если p=0, то за­дан­ное урав­не­ние при­мет вид: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1, что имеет два корня: −1 и 1, а это не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

При даль­ней­ших ис­сле­до­ва­ни­ях мы будем за­ве­до­мо иметь в виду, что p не равно 0.

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную. Пусть левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =t. Тогда за­дан­ное урав­не­ние имеет вид:

t умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка pt минус левая круг­лая скоб­ка p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0 рав­но­силь­но t умно­жить на левая круг­лая скоб­ка pt минус p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби =0.

В со­от­вет­ствии с тео­ре­мой Виета кор­ня­ми по­след­не­го урав­не­ния яв­ля­ют­ся числа: 1 и дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби . Сле­до­ва­тель­но, левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 или левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби ;

левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус p минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус p плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0;x_1=p плюс 1;x_2=p минус 1.

левая круг­лая скоб­ка x минус p пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: p конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус p минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус p плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0;x_3=p плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p конец ар­гу­мен­та конец дроби ;x_4=p минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 62
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025