Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505726
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2, новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 плюс 12 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 плюс 12 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 12 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 3 мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 4 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _34 рав­но­силь­но x мень­ше \log _34.

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;\log _34 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Пре­жде най­дем огра­ни­че­ния на x:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x плюс 2 боль­ше 0, новая стро­ка x не равно минус 1, новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше минус 2, новая стро­ка x не равно минус 1, новая стро­ка x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, x боль­ше минус 1, конец си­сте­мы . новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 2 мень­ше x мень­ше минус 1, новая стро­ка минус 1 мень­ше x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Для таких зна­че­ний x будем иметь:

\log _x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но \log _x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус \log _x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x минус x в квад­ра­те минус 4x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

По­сколь­ку x плюс 1 не равно 0, то левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно 4.

С уче­том огра­ни­че­ний на х ре­ше­ния рас­смат­ри­ва­е­мо­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;\log _34 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;\log _34 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505726: 505786 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 62
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025