Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 505709
i

Окруж­ность ра­ди­у­са дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC ка­са­ет­ся сто­рон AB и BC, рав­ных со­от­вет­ствен­но 10 и 24.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC  — пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную из вер­ши­ны пря­мо­го угла тре­уголь­ни­ка ABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть центр окруж­но­сти  — точка O. За­пи­шем пло­щадь ABC двумя спо­со­ба­ми:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на R плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на R= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AB умно­жить на BC умно­жить на синус B,

от­ку­да

синус B= дробь: чис­ли­тель: R левая круг­лая скоб­ка AB плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: AB умно­жить на BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби умно­жить на 34, зна­ме­на­тель: 10 умно­жить на 24 конец дроби =1.

Зна­чит, угол B равен 90°. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Пусть BH  — ис­ко­мая вы­со­та, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BH умно­жить на AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на BC,

от­ку­да

BH= дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те плюс 24 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 10 умно­жить на 24, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Ответ: б) дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 59
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025