Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние \log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 ко­си­нус x=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние

\log _2 левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \log _2 ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­си­нус x=1, 3 синус x боль­ше ко­си­нус x, ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 синус x умно­жить на ко­си­нус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x=0, тан­генс x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус в квад­ра­те x минус 3 синус x умно­жить на ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=0 , тан­генс x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс в квад­ра­те x минус 3 тан­генс x плюс 2=0 , тан­генс x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка тан­генс x=1, новая стро­ка тан­генс x=2, конец си­сте­мы ко­си­нус x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, новая стро­ка x= арк­тан­генс 2 плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти

 

б)  Серии x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n и x= арк­тан­генс 2 плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z за­да­ют корни, рас­по­ло­жен­ные в пер­вой чет­вер­ти. Из них в про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ока­жут­ся лишь два корня: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и арк­тан­генс 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 59
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025