а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Объем пи­ра­ми­ды ABCD равен 5. Через се­ре­ди­ны ребер AD и BC про­ве­де­на плос­кость, пе­ре­се­ка­ю­щая ребро CD в точке M. При этом DM : MC = 2 : 3. Найти пло­щадь се­че­ния, если рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до вер­ши­ны A равно 1.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

В окруж­но­сти про­ве­де­ны хорды AC и BD, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точке E, при­чем ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, про­хо­дя­щая через точку A, па­рал­лель­на BD. Из­вест­но, что CD : ED = 3 : 2, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABE равна 8.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABD  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся для всех х, таких, что

На­ту­раль­ные числа a и b по­лу­ча­ют­ся друг из друга пе­ре­ста­нов­кой цифр. До­ка­жи­те, что

а)  суммы цифр чисел и равны;

б)  если и b чётные, то суммы цифр чисел и равны;

в)  суммы цифр чисел и равны.