Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505676
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2x= синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2x= синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2x минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0, новая стро­ка ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка 2x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x=2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Вы­бор­ка кор­ней. Из серии 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 2 Пи n мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно 4n мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n=1, новая стро­ка n=0. конец со­во­куп­но­сти .

При n=1 x_1=2 Пи ; при n=0 x_2=0.

Из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно 1 плюс 6n мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но минус 10 мень­ше или равно 6n мень­ше или равно 11 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= минус 1, новая стро­ка n=0, новая стро­ка n=1. конец со­во­куп­но­сти .

При n= минус 1 x_3= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=0 x_4= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=1 x_5= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Из серии минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z :

минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n мень­ше или равно 2 Пи рав­но­силь­но минус 9 мень­ше или равно минус 1 плюс 6n мень­ше или равно 12 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 8 мень­ше или равно 6n мень­ше или равно 13 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка n= минус 1, новая стро­ка n=0, новая стро­ка n=1, новая стро­ка n=2. конец со­во­куп­но­сти .

 

При n= минус 1 x_6= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус Пи = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=0 x_7= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=1 x_8= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; при n=2 x_9= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) \pm дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;\pm дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;0; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 54
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025