Пусть пло­щадь ос­но­ва­ния тет­ра­эд­ра равна S, а вы­со­та h. Тогда ра­ди­ус опи­сан­ной сферы равен по­это­му се­ре­ди­на вы­со­ты DE (точка P) лежит на по­верх­но­сти шара и про­ти­во­по­лож­на E. Плос­кость, пер­пен­ди­ку­ляр­ная DE, па­рал­лель­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, по­это­му яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной плос­ко­стью к шару. Сле­до­ва­тель­но, O сов­па­да­ет с P.

Опу­стим пер­пен­ди­ку­ля­ры из O и цен­тра шара на грань ABD. Об­ра­зу­ют­ся два по­доб­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка, при­чем ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен по­это­му

Оста­лось найти r. По­сколь­ку то по­это­му ответ

Ответ: