Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения.
Вариант 1.
Преобразуем заданное уравнение.
С учетом ограниченности функции косинус и в соответствии с условием задачи будем иметь:
Искомыми целочисленными значениями параметра a будут числа: 
Ответ: {−2; −1; 0; 1; 2}.
Вариант 2.
Преобразуем заданное уравнение.
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
В таком случае заданное уравнение не будет иметь решения, если будут выполнены условия: 
или 
Рассмотрим квадратичную функцию 
В нашем случае достаточным условием отсутствия решений заданного уравнения является или 
(
), или одновременное выполнение трех условий : 
Для нахождения интересующих нас значений a, удовлетворяющих этим трем условиям, решим систему неравенств:
Ясно, что заданное уравнение будет иметь хотя бы одно решение, при всех значениях а, удовлетворяющих условию
Искомыми значениями a будут: -2; -1; 0; 1; 2.
Ответ: {-2; -1; 0; 1; 2}.
На мой взгляд, более простое решение:
левая часть принимает значения от 0 до 9, значит и левая может принимать только такие значения
Целые значения: -2, -1, 0, 1, 2
Сергей, трудно с Вами не согласиться.