ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 505590 Добавить в вариант

Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех x.

$a левая круглая скобка 4 минус синус x правая круглая скобка в степени 4 минус 3 плюс косинус в квадрате x плюс a больше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$a левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус синус x правая круглая скобка в степени 4 плюс 1 правая круглая скобка больше 3 минус косинус в квадрате x$

$a больше дробь: числитель: 2 плюс синус в квадрате x, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 4 минус синус x правая круглая скобка в степени 4 конец дроби$

Таким образом, просто нужно чтобы a было больше наибольшего значения функции $дробь: числитель: 2 плюс синус в квадрате x, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 4 минус синус x правая круглая скобка в степени 4 конец дроби .$ Оно, очевидно, достигается при $синус x=1,$ то есть при $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,$ поскольку $2 плюс синус в квадрате x меньше или равно 3,1 плюс левая круглая скобка 4 минус синус x правая круглая скобка в степени 4 больше или равно 1 плюс 3 в степени 4 =82$ и оба равенства достигаются в указанных точках.

Ответ: $a больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 82 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 40

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь