При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру во вто­рой по­ло­ви­не 1999 года. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В тре­уголь­ни­ке АВС АС  =  ВС  =  25, вы­со­та СН равна 20. Най­ди­те

Для того, чтобы свя­зать сви­тер, хо­зяй­ке нужно 400 г шер­сти си­не­го цвета. Можно ку­пить синюю пряжу по цене 60 руб­лей за 50 г, а можно ку­пить не­окра­шен­ную пряжу по цене 50 руб­лей за 50 г и окра­сить ее. Один па­ке­тик крас­ки стоит 10 руб­лей и рас­счи­тан на окрас­ку 200 г пряжи. Какой ва­ри­ант по­куп­ки де­шев­ле? В ответ на­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей будет сто­ить эта по­куп­ка.

Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Най­ди­те ор­ди­на­ту точки B.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в три раза?

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a  =  5000 км/ч². Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь в км. Най­ди­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль к мо­мен­ту, когда он раз­го­нит­ся до ско­ро­сти 100 км/⁠ч.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции   на от­рез­ке

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ за­да­ны длины ребер AD  =  12, AB  =  5, AA₁  =  8.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость делит объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да в от­но­ше­нии 1 : 5.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды MB₁C₁D, если M  — точка на ребре AA₁, при­чем AM  =  5.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тре­уголь­ни­ке ABC, AB  =  15, BC  =  7, CA  =  9. Точка D лежит на пря­мой BC при­чем BD : DC  =  5 : 7. Окруж­но­сти, впи­сан­ные в каж­дый из тре­уголь­ни­ков ADC и ADB ка­са­ют­ся сто­ро­ны AD в точ­ках E и F. Най­ди­те длину от­рез­ка EF.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a для любых зна­че­ний па­ра­мет­ра b хотя бы при одном зна­че­нии па­ра­мет­ра с си­сте­ма урав­не­ний

имеет ре­ше­ния?

Про­из­ве­де­ние всех де­ли­те­лей на­ту­раль­но­го числа N окан­чи­ва­ет­ся на 399 нулей. На сколь­ко нулей может окан­чи­вать­ся число N?