Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 26719

Найдите наибольшее значение функции y= натуральный логарифм левая круглая скобка 11x правая круглая скобка минус 11x плюс 9 на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11x конец дроби умножить на 11 минус 11= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 11=0,  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби ,  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 22 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 22 конец дроби  конец системы . равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби .

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка = натуральный логарифм 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 11 конец дроби умножить на 11 плюс 9=8.

 

Ответ: 8.