При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений
имеет решения?
Ясно, что при 
система имеет единственное решение
которое выражается через a и c однозначно, то есть существует для любых a и 
При 
если умножить второе уравнение на b и из полученного уравнения вычесть первое уравнение системы, получим
Если же умножить на b первое уравнение и из полученного уравнения вычесть второе уравнение системы, то
получим
Таким образом, исходная система равносильна системе
Первое уравнение полученной системы позволяет получить у по х. Следовательно, система имеет решения тогда и только тогда, когда имеет решения второе уравнение.
Уравнение 
имеет единственное решение при любом 
Если 
или 
то уравнение принимает вид 
и 
соответственно. Исходная система будет иметь решения если существуют a и c, удовлетворяющие полученным соотношениям. При 
они не выполняются ни при каких значениях параметров. При 
рассмотрим их как квадратные уравнения относительно параметра с. Дискриминанты уравнений должны быть неотрицательны: 
и 
Решая неравенства, находим 
и 
Система должна иметь решения для любых значений b, поэтому найденные множества значений параметра а следует пересечь, получаем: 
Ответ:
Приведём решение Николая Александрова.
Данную систему уравнений можно рассмотреть как систему двух уравнений прямых 
и 
После преобразований получим: 
и 
Прямые не имеют общих точек тогда и только тогда, когда выполняются условия: 
и 
Находим: 
и 
Из первого уравнения находим 
Подставляя во второе соотношение, получим квадратные уравнения относительно с: 
и 
Они не имеют корней, если а = 0 или если их дискриминанты отрицательны. Из условий 
и 
получаем 
При найденных значениях а система не имеет решений. При прочих — имеет.
Проверьте себя.
Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра с данная система уравнений будет иметь решения для любых значений параметра b? См. задачу 527046.
Здравствуйте, объясните, пожалуйста, в чём разница между условиями заданий 484634 и 527046. Ведь именно правильная интерпретация каждого из них помогает получить предлагаемый сайтом ответ. Заранее спасибо!
В одном случае должно быть такое с — назовем его с0 — что есть решения при любых b. Другими словами, какое бы b не взяли, обязательно найдется решение при с0. А в другом случае для разных b могут быть решения при разных с.