ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 633557

i

а)  Решите уравнение $косинус x плюс корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби умножить на левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка конец аргумента =0.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 633558

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка L  — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, что $SK:KA=1:2.$

а)  Докажите, что плоскость DKL параллельна боковому ребру SC.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью DKL, если все ребра пирамиды равны 24.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 633559

i

Решите неравенство:

$логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка минус 6 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x минус 8 конец аргумента правая круглая скобка больше или равно 4 минус 25 умножить на левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 633560

i

Андрей планирует 19 декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 2 029 000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

План 1

  — каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

  — кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.

План 2

  — 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 0,8% по сравнению с концом

предыдущего месяца;

  — со 2‐го по 18‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 19‐го числа каждого месяца со 1‐го по 36‐й долг должен быть меньше

долга на 19‐е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;

  — к 19‐му числу 36‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 633561

i

В трапеции АВCD с основаниями BC и AD угол ABC прямой. Прямая, перпендикулярная стороне CD, пересекает сторону AB в точке M, а сторону CD  — в точке N, DH  — перпендикуляр, проведенный из точки D к прямой MC.

а)  Докажите, что расстояние от точки А до прямой ВN равно $дробь: числитель: B N умножить на D H, знаменатель: M C конец дроби .$

б)  Найдите отношение боковых сторон трапеции, если $M C=4$ и $B N=2.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 633562

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$косинус корень из: начало аргумента: 2 Пи a x минус 4 x в квадрате конец аргумента плюс косинус 2 корень из: начало аргумента: 2 Пи a x минус 4 x в квадрате конец аргумента =0$

имеет ровно два решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 633563

i

а)  Уравнения $a x в квадрате плюс b x плюс c=0$ и $c x в квадрате плюс b x плюс a=0$ имеют корни, которые являются целыми числами. Коэффициенты уравнений являются натуральными числами (необязательно различными). Причем корни первого уравнения равны корням второго. Решите эти уравнения.

б)  Найдите квадратные уравнения $a x в квадрате плюс b x плюс c=0,$ для которых коэффициенты a, b, c являются корнями.

в)  Три числа a, b, c отличны от нуля. Квадратные уравнения

$a x в квадрате плюс b x плюс c=0,$ $b x в квадрате плюс c x плюс a=0,$ $c x в квадрате плюс a x плюс b=0.$

имеют общий корень. Решите эти уравнения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 402.