Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 633557
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а) За­ме­тим, что урав­не­ние может иметь ре­ше­ния толь­ко при ко­си­нус x мень­ше или равно 0. Пре­об­ра­зу­ем его при этом усло­вии:

ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x \underset\mathclap ко­си­нус x мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс дробь: чис­ли­тель: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= минус 1, синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та }2 конец со­во­куп­но­сти . \underset\mathclap{ ко­си­нус x мень­ше или равно 0, зна­ме­на­тель: рав­но­силь­но конец дроби со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k , конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят минус дробь: чис­ли­тель: 21 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 21 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 402
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025