Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 633559
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 8 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 минус 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Не­ра­вен­ство опре­де­ле­но при x боль­ше 8. Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

t в квад­ра­те минус 3t минус 4 плюс 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 плюс 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 \undersetx боль­ше 8\mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 4,t мень­ше или равно минус 1 минус 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 минус 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Решим пер­вое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но x минус 8 боль­ше или равно 5 в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но x минус 8 боль­ше или равно 625 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 633.

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое не­ра­вен­ство со­во­куп­но­сти:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1 минус 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 мень­ше или равно минус 25 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 40 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5x минус 40 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­лу­чен­ное не­ра­вен­ство имеет вид ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 y мень­ше или равно минус 5y, при­чем в левой части стоит воз­рас­та­ю­щая функ­ция, а в пра­вой  — убы­ва­ю­щая. При y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая и пра­вая части не­ра­вен­ства равны. Зна­чит, ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся числа 0 мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Таким об­ра­зом,

0 мень­ше 5x минус 40 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби рав­но­силь­но 8 мень­ше x мень­ше или равно 8,04.

Объ­еди­няя ре­зуль­та­ты, по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 8; 8,04 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 633; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 402
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ство, со­дер­жа­щее ра­ди­кал, Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти, Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025