Пусть Решим урав­не­ние:

По­сколь­ку под­хо­дят толь­ко

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние

Ко­рень опре­де­лен при причём каж­до­му та­ко­му t, кроме со­от­вет­ству­ют два раз­лич­ных зна­че­ния x.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

где При левая часть урав­не­ния может при­ни­мать толь­ко зна­че­ние 0, зна­чит, урав­не­ние не имеет ре­ше­ний. При сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных. Пусть и тогда

В си­сте­ме ко­ор­ди­нат yOt по­лу­чен­ное урав­не­ние за­да­ет верх­нюю по­лу­окруж­ность ра­ди­у­сом |R| с цен­тром в точке (см. рис., вы­де­ле­но оран­же­вым). Гра­фик урав­не­ния пред­став­ля­ет собой со­во­куп­ность го­ри­зон­таль­ных пря­мых. При по­лу­ча­ем при по­лу­ча­ем при по­лу­ча­ем

Ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно два ре­ше­ния тогда и толь­ко тогда, когда то есть при

Ответ: