В трапеции АВСD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям AD и ВС. В эту трапецию вписали окружность с центром О. Прямая АО пересекает продолжение отрезка ВС в точке Е.
а) Докажите, что AD = CE + CD.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если AE = 10, 
а) Заметим, что
как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC. Точки M и N — точки касания окружности с основаниями BC и AD соответственно. Отрезки MO и ON равны как радиусы, следовательно, треугольник MOE равен треугольнику NOA, а потому отрезки ME и AN равны. Значит,
Что и требовалось доказать.
б) Точка O равноудалена от прямых AB и AD, следовательно, прямая AO — биссектриса угла BAD. Тогда 
и
откуда следует, что
По свойству описанного четырехугольника 
тогда
Ответ: б) 