PDF-версии: 1. Тип 13 № 632828 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Другие уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Заметим, что уравнение определено, если:
При этих условиях уравнение эквивалентно совокупности:
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). Подходят: 
Ответ: а) 
б)
Изложим решение пункта а) иначе.
Преобразум уравнение:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 632828
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
тогда 
Заметим, что 
как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC. Точки M и N — точки касания окружности с основаниями BC и AD соответственно. Отрезки MO и ON равны как радиусы, следовательно, треугольник MOE равен треугольнику NOA, а потому отрезки ME и AN равны. Значит, 
и
тогда
получим квадратное уравнение с параметром: 
Оно имеет не больше двух корней. Чтобы найти их, запишем уравнение в виде
или 
и других корней нет (также можно было воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета). Далее выделим полный квадрат, получаем:
тогда исходное уравнение имеет более двух корней тогда и только тогда, когда совокупность
совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение, значит, исходное уравнение имеет не более двух корней; 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения, значит, исходное уравнение имеет более двух корней;
совокупность (⁎) имеет одно неотрицательное решение 
значит, исходное уравнение имеет не более двух корней; 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения, значит, исходное уравнение имеет более двух корней.
значит, исходное уравнение имеет один корень 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения 
или 
значит, исходное уравнение имеет три корня 
совокупность (⁎) имеет два неотрицательных решения 
или 
значит, исходное уравнение имеет четыре корня 
первый член 
и разность прогрессии d = 9. Какие члены прогрессии имеют четное количество делителей?
состоящей из целых чисел, известны первые два члена: 
а следующие члены последовательности находятся по формуле 
для всех 
Какой самый большой простой делитель имеет число 
— 
— 
— 
База 
и 
— 
и его самый большой простой множитель это 2.
то сумма его делителей равна 
