1. Тип 13 № 621468 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Группировка, Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Дробь равна нулю в случае, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому исходное уравнение равносильно системе
б) Заметим, что 
поэтому найденный корень лежит на заданном отрезке.
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 621468
а) б)
б) Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Группировка, Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Далее, 
Середины трёх оставшихся ребер, которые пересекает сечение, имеют координаты 
и 
Эти координаты удовлетворяют уравнению плоскости, а значит, точки P, Q, R лежат плоскости сечения. Следовательно, искомое сечение — шестиугольник KPLQMR, у которого все стороны равны, а большие диагонали, противолежащим сторонам, вдвое больше сторон, то есть разбивают шестиугольник на 6 равных равносторонних треугольников. Тем самым, шестиугольник KPLQMR правильный, что и требовалось доказать.
до плоскости KLM найдем по формуле расстояния от точки до плоскости:
тогда
руб.
руб.
достигает наибольшего значения. 
Функция определена при всех значениях m, таких, что 
Исследуем эту функцию на наибольшее значение на отрезке [0; 100]. Найдем критические точки, не совпадающие с концами отрезка. Получим: 
найдем 
Число 20 делит промежуток (0; 100) на промежутки знакопостоянства производной: интервалы (0; 20) и (20; 100). Найдем эти знаки, взяв пробные точки:
Получим уравнение 
При выполненной замене количество корней не изменяется (каждому значению переменной t соответствует ровно одно значение переменной x). Поэтому новое уравнение также должно иметь ровно 4 решения.
и 
разбивают плоскость на четыре части (I, II, III и IV), в каждой из которых график уравнения 
представляет собой часть параболы.
является парабола с вершиной в точке с координатами 
отрицательно, а выражение 
положительно и уравнение принимает вид 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
вместо всех знаков * расставить знаки + и − так, чтобы в результате получился нуль?
вместо всех знаков * расставить знаки + и − так, чтобы в результате получился нуль?
и расставить знаки + и − так, чтобы их сумма стала равна нулю?