Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно четыре решения.
Сделаем замену 
Получим уравнение 
При выполненной замене количество корней не изменяется (каждому значению переменной t соответствует ровно одно значение переменной x). Поэтому новое уравнение также должно иметь ровно 4 решения.
Построим график этого уравнения в плоскости tOa
Прямые 
и 
разбивают плоскость на четыре части (I, II, III и IV), в каждой из которых график уравнения 
представляет собой часть параболы.
В области I оба подмодульных выражения положительны и уравнение принимает вид
Графиком 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
В области II выражение 
отрицательно, а выражение 
положительно и уравнение принимает вид
Графиком 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
Для области III получим
Графиком 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
Для области IV получим
Графиком 
является парабола с вершиной в точке с координатами 
Количество корней определяется количеством точек пересечения графика уравнения с горизонтальной прямой.
При  | уравнение не имеет корней, |
при  | уравнение имеет один корень, |
при  | уравнение имеет два корня, |
при  | уравнение имеет три корня, |
при  | уравнение имеет четыре корня, |
при  | уравнение имеет три корня, |
при  | уравнение имеет четыре корня, |
при  | уравнение имеет три корня, |
при  | уравнение имеет два корня, |
при  | уравнение имеет один корень, |
при  | уравнение не имеет корней. |
Ответ: уравнение имеет четыре корня при и при
-------------
Дублирует задание № 514715.Спрятать критерии