Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 621470
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x конец дроби плюс 6 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, до­мно­жив чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби на левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x :

левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x конец дроби плюс 6 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0.

Пусть t= левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , тогда

t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка t плюс 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та ,t боль­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше 6 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та , левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1, левая круг­лая скоб­ка 6 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 35 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 1 мень­ше 0,x боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 1,x боль­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность \; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 365
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025