Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: синус x плюс синус 2x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Дробь равна нулю в слу­чае, когда чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель от­ли­чен от нуля. По­это­му ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс \tfrac12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =0, синус x плюс синус 2x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус 2 в сте­пе­ни x умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =0, синус x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, синус x не равно 0, ко­си­нус x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0,x не равно Пи k,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни x =1,2 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 }2, конец си­сте­мы . x не равно Пи k,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . x не равно Пи k,x не равно \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, конец со­во­куп­но­сти . k, n при­над­ле­жит \mathbb{Z, зна­ме­на­тель: конец дроби Leftrightarrow x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  За­ме­тим, что минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­это­му най­ден­ный ко­рень лежит на за­дан­ном от­рез­ке.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 365
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025