PDF-версии: 1. Тип 13 № 620475 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Положим,
получаем:
Вернемся к исходной переменной:
б) Отберём корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Получим: 
и 
Ответ: а) 
б) и
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) и
б) и 620475
а) б) и
б) и Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Таким образом, высота треугольника ADE, проведённая из точки A, составляет 
высоты треугольника ABC и при этом они лежат на одной прямой, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BC, следовательно, основание высоты треугольника ADE делит высоту треугольника ABC в соотношении 2 : 1, считая от вершины A, и совпадает с точкой O — центром треугольника ABC. Таким образом, точка O лежит на DE.
откуда
По теореме синусов:
и 
и всего вклад пролежал в банке 
Аналогично, по свойству биссектрисы, только для треугольника ABH получаем: 
Тогда треугольники AFG и AHD подобны по двум сторонам и углу между ними. Значит, прямые FG и HD параллельны, то есть прямые FG и BC параллельны. Что и требовалось доказать.
Тогда 
Тогда 
и уравнение принимает вид
и 
Однако эта дробь несократима, поэтому для равенства ей какого-то из средних требуется взять не менее 10 чисел. Значит, в каждой группе должно быть не менее 10 чисел, что невозможно.
где 
(поскольку на остальные две группы должно прийтись не менее двух чисел). Из всех таких дробей наименьшей будет 
Но тогда на оставшиеся две группы приходятся два числа с суммой 12 и среднее в одной из групп будет не меньше 7.
Тогда на остальные две группы приходятся три числа с суммой 18. Это можно реализовать, взяв в одну группу 6, а в другую 5 и 7. Тогда в этих группах среднее составит 6, а в третьей, состоящей из остальных чисел, 