Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 620480
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| минус 9x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс 10x|x|=0,x в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

|x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| минус 9x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс 10x|x|=0 рав­но­силь­но |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| плюс x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс 10x|x| минус 10x в квад­ра­те =0.

Рас­смот­рим слу­чай x боль­ше или равно 0. Тогда

|x в квад­ра­те минус 5x плюс 4| плюс x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс 10x в квад­ра­те минус 10x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но |x в квад­ра­те минус 5x плюс 4|= минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4.

Рас­смот­рим слу­чай x мень­ше 0. Тогда x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 боль­ше 0 и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 плюс x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 минус 10x в квад­ра­те минус 10x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 9x в квад­ра­те плюс 5x минус 4=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetx мень­ше 0\mathop рав­но­силь­но x= минус 1.

Решим вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

x в квад­ра­те минус 2 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=a,x=a минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Зна­чит, ис­ход­ная си­сте­ма рав­но­силь­на си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 4, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=x,a=x плюс 2, конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти .

ко­то­рая имеет един­ствен­ное ре­ше­ние при a= минус 1, 1 мень­ше a мень­ше 3 и 4 мень­ше a мень­ше или равно 6.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Источники:
Классификатор алгебры: Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025