В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = AL = 4.
а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
а) Пусть O — центр основания. Заметим, что прямые DE и BC параллельны, следовательно, треугольник ADE подобен треугольнику ABC коэффициентом 
Таким образом, высота треугольника ADE, проведённая из точки A, составляет 
высоты треугольника ABC и при этом они лежат на одной прямой, проходящей через точку A перпендикулярно прямой BC, следовательно, основание высоты треугольника ADE делит высоту треугольника ABC в соотношении 2 : 1, считая от вершины A, и совпадает с точкой O — центром треугольника ABC. Таким образом, точка O лежит на DE.
б) Прямая ED — линия пересечения плоскостей ABC и EDL. Прямая AO перпендикулярна прямой ED, прямая MO также перпендикулярна прямой ED, следовательно, плоскость MOA перпендикулярна прямой ED, и, в частности, прямая LO перпендикулярна прямой ED. Таким образом, угол LOA — линейный угол искомого угла. Тогда имеем: 
откуда
Далее, 
По теореме синусов:
отсюда 
Ответ: б) 