PDF-версии: 1. Тип 13 № 560933 
Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и иррациональности
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Под знаками обоих радикалов находятся полные квадраты:
б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 560933
а) б)
б) Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Пусть М — середина ребра ВС, а N — середина ребра АВ. 
а 
как средняя линия треугольника BCN. Далее, имеем:
рублей, ежемесячный повышающий коэффициент стоимости пакета акций 
и пусть ежемесячно откладываемая сумма составляет a рублей. Тогда в конце 
-го месяца пакет акций будет стоить не больше 
рублей. К середине n-го месяца Сергей накопит сумму an рублей. Чтобы иметь возможность купить этот пакет акций во второй половине n-го месяца необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
и найдем наименьший член этой последовательности. Для этого исследуем, как меняется частное двух соседних членов последовательности в зависимости от n:
равно 1 при 
и больше 1 при 
Это означает, что наименьшим членом последовательности является 
а потому искомая наименьшая сумма равна
совпадает со знаком выражения 
которое при подстановке 
принимает вид 
Это выражение положительно при 
— квадратичную функцию с положительным старшим коэффициентом. Для того чтобы неравенство 
выполнялось хотя бы при при одном значении а, принадлежащем отрезку 
откуда 
и 
Решая ее, находим a = 31, d = 4. Итак, для прогрессии 31, 35, ..., 87 все условия выполнены.
откуда 
и 
Умножая последнее уравнение на 3 и вычитая из него первое, получим 
что невозможно при целом d.
то есть 
Ясно, что 102, 70, 6 и 1 не могут быть равны q2 или q4, поэтому каждая из скобок (1 + q2) и (1 + q4) требует минимум двух простых множителей. Но поскольку их всего 4, они будут целиком использованы, и тогда q + 1 = 1, что невозможно.