Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 рав­но­силь­но 0 мень­ше 2 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 0 мень­ше 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x конец дроби боль­ше 0,8 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x конец дроби мень­ше 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 1 боль­ше 0,8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 4 мень­ше 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 8 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 4 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3 в сте­пе­ни x боль­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 , ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 3 в сте­пе­ни x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 1,x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 346
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025