Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 560933
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те 0,5x плюс 2 синус 0,5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 синус 0,5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус 2,5.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Под зна­ка­ми обоих ра­ди­ка­лов на­хо­дят­ся пол­ные квад­ра­ты:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те 0,5x плюс 2 синус 0,5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4 синус 0,5x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус 2,5 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но \left| синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1 | минус \left|4 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6|= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset синус альфа плюс 1 боль­ше или равно 0 \mathop рав­но­силь­но \left|4 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6|= синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6= синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6= минус синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 3,5 синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дит  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 346
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ние с мо­ду­лем, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: