а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник ABCD, при­чем BC  =  6. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка. Из вер­шин A и C опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры AP и CQ на ребро SB.

а)  До­ка­жи­те, что P  — се­ре­ди­на BQ.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми SBA и SBC, если SD  =  9.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции KLMN ос­но­ва­ния LM и KN равны 2 и 8 со­от­вет­ствен­но. Из точки Е, ле­жа­щей на сто­ро­не MN, опу­щен пер­пен­ди­ку­ляр EF на сто­ро­ну KL. Из­вест­но, что F  — се­ре­ди­на сто­ро­ны KL, FM  =  3 и что пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KFEN в че­ты­ре раза боль­ше пло­ща­ди че­ты­рех­уголь­ни­ка LFEM.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые FN и LE па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка FN.

Име­ет­ся три па­ке­та акций. Общее сум­мар­ное ко­ли­че­ство акций пер­вых двух па­ке­тов сов­па­да­ет с общим ко­ли­че­ством акций в тре­тьем па­ке­те. Пер­вый пакет в 4 раза де­шев­ле вто­ро­го, а сум­мар­ная сто­и­мость пер­во­го и вто­ро­го па­ке­тов сов­па­да­ет со сто­и­мо­стью тре­тье­го па­ке­та. Одна акция из вто­ро­го па­ке­та до­ро­же одной акции из пер­во­го па­ке­та на ве­ли­чи­ну, за­клю­чен­ную в пре­де­лах от 16 тыс. руб. до 20 тыс. руб., а цена акции из тре­тье­го па­ке­та не мень­ше 42 тыс. руб. и не боль­ше 60 тыс. руб. Опре­де­ли­те, какой наи­мень­ший и наи­боль­ший про­цент от об­ще­го ко­ли­че­ства акций может со­дер­жать­ся в пер­вом па­ке­те.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых имеет един­ствен­ное ре­ше­ние си­сте­ма урав­не­ний

Маша за­ду­ма­ла 6 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел и про­де­лы­ва­ет с ними такую опе­ра­цию: сна­ча­ла на­хо­дит сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­вых двух чисел, затем  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та и тре­тье­го числа, после  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та и чет­вер­то­го числа, затем  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го числа и пя­то­го числа, и на­ко­нец  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та и ше­сто­го числа. По­лу­чен­ный ре­зуль­тат она обо­зна­ча­ет через М. Далее Маша на­хо­дит число А  — сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ис­ход­ных чисел.

а)  Воз­мож­но ли, что А  =  М?

б)  Воз­мож­но ли, что М  =  6А?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние n, для ко­то­ро­го воз­мож­но, что М  =  nА.