Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, причем 
BC = 6. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что P — середина BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если SD = 9.
а) Пусть боковое ребро пирамиды равно x. Тогда
Следовательно, BQ = 2BP и P — середина BQ.
б) В грани SBC проведём отрезок PR параллельно QC. Так как P — середина BQ, то R — середина BC. Кроме этого, угол APR является линейным углом угла между гранями SBA и SBC. Найдём площади граней SAB и SBC. Пусть 
и 
их высоты соответственно. Тогда
Далее имеем: 
Напишем теорему косинусов для треугольника APR:
Таким образом, искомый угол равен 
Ответ: б)