А. Ларин. Тренировочный вариант № 318. (Часть C)
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На боковом ребре SA правильной треугольной пирамиды SABC взята точка D, через которую проведено сечение пирамиды, пересекающее апофемы граней SAC и SAB в точках M и N. Известно, что прямые DM и DN образуют углы β с плоскостью основания пирамиды, а величины углов DMS и DNS равны α, 
а) Докажите, что секущая плоскость параллельна ребру ВС.
б) Найдите угол MDN, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета АС — в точке N, AC < BC. Прямые MN и СО пересекаются в точке К.
а) Докажите, что угол CKN в два раза меньше угла АВС.
б) Найдите ВК, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев.
Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа первые два месяца и последний месяц долг должен уменьшиться на a тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на b тысяч рублей.
Найдите а, если всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра p, при каждом из которых система неравенств
имеет единственное решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Имеется прямоугольная таблица размером M × N, заполненная числами 0 и 1, обладающая следующими свойствами. Во‐первых, в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы один элемент, равный 1. Во‐вторых, нет ни одной пары одинаковых строк, а также ни одной пары одинаковых столбцов. Таблицы, обладающие этими свойствами, назовем «хорошими».
Две таблицы назовем эквивалентными в том и только в том случае, если из одной из них можно получить другую путем перестановки строк и/или столбцов. Приведем пример двух эквивалентных таблиц размером 3 × 3.
|
|
Вторая таблица получается из первой сначала перестановкой в ней 1‐й и 3‐й строк, потом 2‐го и 3‐го столбца в полученной таблице, а затем 1‐й и 2‐й строки в последней полученной таблице.
а) Сколько существует различных попарно неэквивалентных «хороших» таблиц размером 2 × 3?
б) Укажите количество всех таблиц, эквивалентных «хорошей» таблице
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
в) Какое максимальное число столбцов может быть в «хорошей» таблице, содержащей М строк?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.