ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 547768 Добавить в вариант

15 декабря планируется взять кредит в банке на 480 тысяч рублей на 27 месяцев.

Условия его возврата таковы:

  — 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

  — со 2‐го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

  — 15‐го числа первые два месяца и последний месяц долг должен уменьшиться на a тысяч рублей, все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на b тысяч рублей.

Найдите а, если всего банку будет выплачено 656,4 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

Номер месяца	Долг на 1-е число (после начисления процентов), тыс. руб.	Выплата, тыс. руб.	Долг на 15-е число, тыс. руб.
			$3a плюс 24b=480$
1	$1,03 умножить на левая круглая скобка 3a плюс 24b правая круглая скобка$	$a плюс левая круглая скобка 3a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03$	$2a плюс 24b$
2	$1,03 умножить на левая круглая скобка 2a плюс 24b правая круглая скобка$	$a плюс левая круглая скобка 2a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03$	$a плюс 24b$
3	$1,03 умножить на левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка$	$b плюс левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03$	$a плюс 23b$
4	$1,03 умножить на левая круглая скобка a плюс 23b правая круглая скобка$	$b плюс левая круглая скобка a плюс 23b правая круглая скобка умножить на 0,03$	$a плюс 22b$
...	...	...	...
25	$1,03 умножить на левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка$	$b плюс левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка умножить на 0,03$	$a плюс b$
26	$1,03 умножить на левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$	$b плюс левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка умножить на 0,03$	a
27	$1,03 умножить на a$	$a плюс a умножить на 0,03$	0

Сумма выплат равна

$B = \underset1 минус я выплата левая круглая скобка a плюс левая круглая скобка 3a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \underset2 минус я выплата левая круглая скобка a плюс левая круглая скобка 2a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset3 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \underset4 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс 23b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \dots плюс$ $B = \underset1 минус я выплата левая круглая скобка a плюс левая круглая скобка 3a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset2 минус я выплата левая круглая скобка a плюс левая круглая скобка 2a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \underset3 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс$
$плюс \underset4 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс 23b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \dots плюс$

$плюс \dots плюс \underset26 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \underset27 минус я выплата левая круглая скобка a плюс a умножить на 0,03 правая круглая скобка = 3a плюс 24b плюс левая круглая скобка 5a плюс 48b правая круглая скобка умножить на 0,03 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка плюс a, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25 умножить на 0,03=$ $плюс \dots плюс \underset26 минус я выплата левая круглая скобка b плюс левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка умножить на 0,03 правая круглая скобка плюс \underset27 минус я выплата левая круглая скобка a плюс a умножить на 0,03 правая круглая скобка =$
$= 3a плюс 24b плюс левая круглая скобка 5a плюс 48b правая круглая скобка умножить на 0,03 плюс дробь: числитель: левая круглая скобка a плюс 24b правая круглая скобка плюс a, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 25 умножить на 0,03=$

$= 480 плюс левая круглая скобка 30a плюс 348b правая круглая скобка умножить на 0,03=480 плюс левая круглая скобка 30a плюс 240b плюс 108b правая круглая скобка умножить на 0,03=480 плюс левая круглая скобка 4800 плюс 108b правая круглая скобка умножить на 0,03$ тыс. руб.

Учитывая, что полная выплата, по условию, равна 656,4 тыс. руб., получаем:

$480 плюс левая круглая скобка 4800 плюс 108b правая круглая скобка умножить на 0,03=656,4 равносильно 480 плюс 144 плюс 3,24b=656,4 равносильно b=10.$ $480 плюс левая круглая скобка 4800 плюс 108b правая круглая скобка умножить на 0,03=656,4 равносильно$
$равносильно 480 плюс 144 плюс 3,24b=656,4 равносильно b=10.$

Тогда из равенства $3a плюс 24b=480$ находим:

$3a плюс 240=480 равносильно a=80.$

Ответ: 80.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 318. (Часть C)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь