Окружность с центром О, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета АС — в точке N, AC < BC. Прямые MN и СО пересекаются в точке К.
а) Докажите, что угол CKN в два раза меньше угла АВС.
б) Найдите ВК, если 
а) Найдем угол CKN:
Мы использовали теорему о внешнем угле и то факт, что центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссектрис. Что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) заключаем, что углы OBM и OKM равны, следовательно, точки O, B, K, M лежат на одной окружности. Углы OMB и OKВ — прямые, 
поскольку центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Тогда треугольник CKB является равнобедренным с прямым углом CKB, откуда 
Ответ: б) 2.