Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 547766
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 20x плюс 48 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём ОДЗ не­ра­вен­ства:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 9 боль­ше 0,x плюс 3 боль­ше 0 ,x плюс 3 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x плюс 3 боль­ше 0 ,x плюс 3 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 мень­ше x мень­ше 4,x боль­ше 6. конец со­во­куп­но­сти .

На ОДЗ ос­но­ва­ние ло­га­риф­мов боль­ше 1, по­это­му при по­тен­ци­ро­ва­нии знак не­ра­вен­ства не ме­ня­ет­ся. Имеем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 20x плюс 48 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но
\undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 20x плюс 48 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 20x плюс 57\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та ,x\geqslant10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Оста­лось учесть ОДЗ. Для этого за­ме­тим, что

36 мень­ше 43 мень­ше 49 рав­но­силь­но 6 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та мень­ше 7 рав­но­силь­но минус 7 мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та мень­ше минус 6 3 мень­ше 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4.

Тогда по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 мень­ше x мень­ше 4,x боль­ше 6, конец си­сте­мы . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x\leqslant10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та ,x\geqslant10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 мень­ше x мень­ше или равно 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та ,x\geqslant10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3; 10 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 10 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 43 конец ар­гу­мен­та ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 318. (Часть C)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025