PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение
Первый шаг в решении был переходом к следствию, поэтому могли появиться посторонние корни. Сделаем проверку: если 
или 
то аргументы обоих логарифмов в исходном уравнении положительны. Следовательно, эти серии дают решения уравнения для всех целых k. Если 
или 
то логарифмы не определены.
б) Найдем корни, принадлежащие отрезку 
при помощи единичной окружности (см. рис.). Получим числа 
и 
Ответ: а) 
б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б) 
Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 8. Через вершину А параллельно BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 3 : 2, считая от вершины S.
Проведем из точки K отрезок KP параллельный прямой AC. Имеем: 
прямые KP и SO пересекаются в точке R. Тогда из подобия треугольников SPK и SAC находим: 
то есть треугольники KRL и AOL подобны с коэффициентом подобия 
Следовательно, 
Применим ее к обеим частям неравенства и воспользуемся методом рационализации:
от первоначального значения, а через два года стала составлять 463 200 рублей. Если бы клиент изначально положил бы 
этой суммы на вклад Б, а оставшиеся средства — на вклад А, то через год сумма вклад с учетом добавленных процентов) увеличилась бы на 
от первоначальной. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через два года?
Для этого найдём решения уравнения, соответствующего этому неравенству:
является прямая, графиком уравнения 
является парабола. Найденные прямая и парабола (на рис. изображены синим пунктиром) разбивают плоскость xOa на пять частей, обозначенных римскими цифрами. В каждой из частей левая часть исходного неравенства сохраняет знак. Проверим для каждого участка выполняется ли исходное неравенство, подставив координаты одной из точек.
— 
— верно.
— 
— неверно.
— 
— верно.
— 
— верно.
— 
— неверно.
и 
являются вертикальные прямые. Множество точек, являющихся решением второго неравенства системы, — полоса между этими прямыми — изображено на рисунке розовым цветом. 
а не имеет решений при 
или 
двухрублевых монет. Следовательно, использовать десятирублевые для выплат по 8 рублей нельзя.